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<既存ゲームの4次元化に伴う問題点>

  • インターフェース
 人間は3次元までしか同時認識できず、画面には2次元へ投影した図しか表示できない。
 4次元を認識させるには、3次元を時間変化とともに推移させるか、3次元を複数用意する必要があり、それらも画面上では投影された平面像となる。
 3次元を2次元で表示するには、2次元を時間変化とともに推移させるか、2次元を複数用意して展開するか、重なりを恐れずに3次元を2次元に透視投影する必要がある。


  • 操作体系
 4次元で直感的な平行移動、回転移動をさせることが難しい。
(平行移動)
 4変数目に相当する方向に名前がない。
 1変数目:縦=前後
 2変数目:横=左右
 3変数目:高=上下
 4変数目:?=??
(回転移動)
 回転の方向は6方向(4C2)となり、3次元と違って座標軸が回転軸ではない。
 2変数:xy平面に直交する軸=原点(=z軸)
 3変数:xy平面に直交する軸=z軸,yz平面に直交する軸=x軸,zx平面に直交する軸=y軸
 4変数:xy平面に直交する軸,yz平面に直交する軸,zw平面に直交する軸,wx平面に直交する軸,xz平面に直交する軸,yw平面に直交する軸

  • 斜めの定義
 平面では斜めは長さ√2での隣接だが、空間では斜めは長さ√2での隣接と長さ√3での隣接がある。
 1次元:√(1^2)=1 < √(2^2)=2
  1次元斜め=√1=1:長さ1の隣接と同じため、1次元で斜めは存在しない
 2次元:√(1^2+0^2)=1 < √(1^2+1^2)=√2 < √(2^2+0^2)=2
  2次元斜め=√2
 3次元:√(1^2+0^2+0^2)=1 < √(1^2+1^2+0^2)=√2 < √(1^2+1^2+1^2)=√3 < √(2^2+0^2+0^2)=2
  3次元斜め=√3
 4次元:√(1^2+0^2+0^2+0^2)=1 < √(1^2+1^2+0^2+0^2)=√2 < √(1^2+1^2+1^2+0^2)=√3 < √(1^2+1^2+1^2+1^2)=√(2^2+0^2+0^2+0^2)=2
  4次元斜め=√4=2:4次元の斜めは、長さ2の飛び隣接と同じ

  • チェスや将棋の場合、移動方向が増えることによる問題点
 従来駒における移動方向の拡張
 従来駒で移動できない方向に対する拡張駒の追加
 次元増加による拡張駒の種類の増加
 次元増加による移動方向の増加で、詰める際の逃げ道も増加
 詰めるために、逃げ道をふさぐ駒数を多く必要
 次元増加により駒の配置パターンが増加
特に
 ビショップ・クイーン・角行などの斜め駒:平面斜めと立体斜めをどうするか
 ナイトや桂馬などの飛び駒:飛び方をどうするか
 金将や銀将などの多方向駒:直進と左右移動・斜め移動の組み合わせをどうするか
 ポーンなどの捕獲時斜め移動駒:捕獲時の斜め移動をどうするか





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